微分積分学準備例

$4 \log (x^{2}) - 3 \log (x^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x^{2})$ を簡約します。

$\log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log (x^{2})$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log (x^{2})$

ステップ 1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log (x^{8}) - 3 \log (x^{2})$

$\log (x^{8}) - 3 \log (x^{2})$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (x^{2})$ を簡約します。

$\log (x^{8}) - \log ({(x^{2})}^{3})$

ステップ 1.4

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{8}) - \log (x^{2 \cdot 3})$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log (x^{8}) - \log (x^{6})$

$\log (x^{8}) - \log (x^{6})$

$\log (x^{8}) - \log (x^{6})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{8}}{x^{6}})$

ステップ 3

$x^{8}$ と $x^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x^{6}$ を $x^{8}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{6} x^{2}}{x^{6}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{x^{6} x^{2}}{x^{6} \cdot 1})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{6} x^{2}}{x^{6} \cdot 1})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{2}}{1})$

ステップ 3.2.4

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\log (x^{2})$

$\log (x^{2})$

$\log (x^{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$