微分積分学準備例

$4 \log (x^{2}) + 3 \log (2) - \log (16)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x^{2})$ を簡約します。

$\log ({(x^{2})}^{4}) + 3 \log (2) - \log (16)$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{2 \cdot 4}) + 3 \log (2) - \log (16)$

ステップ 1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log (x^{8}) + 3 \log (2) - \log (16)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (2)$ を簡約します。

$\log (x^{8}) + \log (2^{3}) - \log (16)$

ステップ 1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\log (x^{8}) + \log (8) - \log (16)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{8} \cdot 8) - \log (16)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{8} \cdot 8}{16})$

ステップ 4

$8$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$8$ を $x^{8} \cdot 8$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{16})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{8 \cdot 2})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{8 \cdot 2})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{8}}{2})$

微分積分学準備 例