微分積分学準備例

$4 \ln (x) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

ステップ 1.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + \ln (x^{4}))$

ステップ 1.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3} x^{4})$

ステップ 1.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3 + 4})$

ステップ 1.4.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{7})$

ステップ 1.5

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x^{7})$ を簡約します。

$\ln (x^{4}) - \ln ({(x^{7})}^{2})$

ステップ 1.6

${(x^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{7 \cdot 2})$

ステップ 1.6.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{14})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{14}})$

ステップ 3

$x^{4}$ と $x^{14}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{14}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x^{4}$ を $x^{14}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{x^{10}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例