微分積分学準備例

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

ステップ 2.2

$z$ に $z$ をかけます。

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

ステップ 2.3

$5$ を $z$ の左に移動させます。

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

ステップ 2.4

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (z - 5)$ を簡約します。

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

ステップ 4

$z$ を $z^{2} + 5 z$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

ステップ 4.2

$z$ を $5 z$ で因数分解します。

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

ステップ 4.3

$z$ を $z \cdot z + z \cdot 5$ で因数分解します。

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

ステップ 5

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

ステップ 6.2

積の法則を $z (z + 5)$ に当てはめます。

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

ステップ 7

${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$

微分積分学準備 例

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