微分積分学準備例

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x + y)$ を簡約します。

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - y)$ を簡約します。

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

${(x + y)}^{3}$ と $x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x + y$ を ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

ステップ 5.1.2.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

ステップ 5.2

${(x - y)}^{2}$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x - y$ を ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

ステップ 5.2.2.4

${(x + y)}^{2} (x - y)$ を $1$ で割ります。

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

ステップ 5.4

並べ替えます。

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ステップ 5.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

ステップ 5.4.2

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ の因数を並べ替えます。

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$

微分積分学準備 例

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