微分積分学準備例

$3 \log (x + 3) - 5 \log (x^{2} + 4) + \frac{1}{4} \cdot \log (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x + 3)$ を簡約します。

$\log ({(x + 3)}^{3}) - 5 \log (x^{2} + 4) + \frac{1}{4} \cdot \log (y)$

ステップ 1.2

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (x^{2} + 4)$ を簡約します。

$\log ({(x + 3)}^{3}) - \log ({(x^{2} + 4)}^{5}) + \frac{1}{4} \cdot \log (y)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log (y)$ を簡約します。

$\log ({(x + 3)}^{3}) - \log ({(x^{2} + 4)}^{5}) + \log (y^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{5}}) + \log (y^{\frac{1}{4}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{5}} y^{\frac{1}{4}})$

ステップ 4

$\frac{{(x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{5}}$ と $y^{\frac{1}{4}}$ をまとめます。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{3} y^{\frac{1}{4}}}{{(x^{2} + 4)}^{5}})$

ステップ 5

$\log (\frac{{(x + 3)}^{3} y^{\frac{1}{4}}}{{(x^{2} + 4)}^{5}})$ の因数を並べ替えます。

$\log (\frac{y^{\frac{1}{4}} {(x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{5}})$

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