微分積分学準備例

$3 \log (x) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 2)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + \log ({(x - 2)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}) + \log ({(x - 2)}^{2})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 2^{2}} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\log (\frac{x^{3}}{(x + 2) (x - 2)} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x - 2$ を $(x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 5.1.2

$x - 2$ を ${(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{3}}{x + 2} (x - 2))$

ステップ 5.2

$\frac{x^{3}}{x + 2}$ に $x - 2$ をかけます。

$\log (\frac{x^{3} (x - 2)}{x + 2})$

微分積分学準備 例