微分積分学準備例

$3 \log (x) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (4)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) - \log (4^{2}) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

ステップ 1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\log (x^{3}) - \log (16) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

ステップ 1.4

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + 2 \log (3)$

ステップ 1.5

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (3^{2})$

ステップ 1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (9)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{3}}{16}) - \log (y^{4}) + \log (9)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}}) + \log (9)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}} \cdot 9)$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{3}}{16} \cdot \frac{1}{y^{4}} \cdot 9)$

ステップ 6

まとめる。

$\log (\frac{x^{3} \cdot 1}{16 y^{4}} \cdot 9)$

ステップ 7

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x^{3}}{16 y^{4}} \cdot 9)$

ステップ 8

$\frac{x^{3}}{16 y^{4}}$ と $9$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{3} \cdot 9}{16 y^{4}})$

ステップ 9

$9$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{9 x^{3}}{16 y^{4}})$

微分積分学準備 例