微分積分学準備例

$4 \ln (u) - \frac{1}{2} \cdot \ln (w^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (u)$ を簡約します。

$\ln (u^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (w^{2})$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2} \ln (w^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\ln (w^{2})$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (u^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (w^{2}))$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (w^{2})$ を簡約します。

$\ln (u^{4}) - \ln ({(w^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.3

${(w^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.3.2.2

式を書き換えます。

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{1})$

ステップ 1.4

簡約します。

$\ln (u^{4}) - \ln (w)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{u^{4}}{w})$

微分積分学準備 例