微分積分学準備例

$4 \ln (2 x) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (2 x)$ を簡約します。

$\ln ({(2 x)}^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

ステップ 1.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\ln (2^{4} x^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

ステップ 1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

ステップ 1.4

$- \frac{1}{2} \ln (x + 1)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\ln (x + 1)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (x + 1))$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x + 1)$ を簡約します。

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (16 x^{4} y) - \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{16 x^{4} y}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例