微分積分学準備例

$4 \ln (x^{7}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x^{7})$ を簡約します。

$\ln ({(x^{7})}^{4}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.2

${(x^{7})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{7 \cdot 4}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.2.2

$7$ に $4$ をかけます。

$\ln (x^{28}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (y^{3})$ を簡約します。

$\ln (x^{28}) - \ln ({(y^{3})}^{2}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.4

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{3 \cdot 2}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.5

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (z^{7})$ を簡約します。

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{7})}^{3}) + \ln (x)$

ステップ 1.6

${(z^{7})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln (z^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

ステップ 1.6.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln (z^{21}) + \ln (x)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6}}) - \ln (z^{21}) + \ln (x)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{28}}{y^{6}}}{z^{21}}) + \ln (x)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{28}}{y^{6}}}{z^{21}} x)$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{z^{21}} x)$

ステップ 6

まとめる。

$\ln (\frac{x^{28} \cdot 1}{y^{6} z^{21}} x)$

ステップ 7

$x^{28}$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}} x)$

ステップ 8

$\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}} x$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}}$ と $x$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{28} x}{y^{6} z^{21}})$

ステップ 8.2

指数を足して $x^{28}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$x^{28}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 8.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{x^{28} x^{1}}{y^{6} z^{21}})$

ステップ 8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{x^{28 + 1}}{y^{6} z^{21}})$

ステップ 8.2.2

$28$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{x^{29}}{y^{6} z^{21}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例