微分積分学準備例

$4 \ln (x^{5}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x^{5})$ を簡約します。

$\ln ({(x^{5})}^{4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.2

${(x^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{5 \cdot 4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.2.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\ln (x^{20}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \ln (y^{3})$ を簡約します。

$\ln (x^{20}) - \ln ({(y^{3})}^{6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.4

${(y^{3})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{3 \cdot 6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.4.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.5

対数の中の $7$ を移動させて $- 7 \ln (z^{7})$ を簡約します。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln ({(z^{7})}^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.6

${(z^{7})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{7 \cdot 7}) + \ln (x)$

ステップ 1.6.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}}) + \ln (x)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}} x)$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}} \cdot \frac{1}{z^{49}} x)$

ステップ 6

まとめる。

$\ln (\frac{x^{20} \cdot 1}{y^{18} z^{49}} x)$

ステップ 7

$x^{20}$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x)$

ステップ 8

$\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}}$ と $x$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{20} x}{y^{18} z^{49}})$

ステップ 8.2

指数を足して $x^{20}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$x^{20}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 8.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{x^{20} x^{1}}{y^{18} z^{49}})$

ステップ 8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{x^{20 + 1}}{y^{18} z^{49}})$

ステップ 8.2.2

$20$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{x^{21}}{y^{18} z^{49}})$

微分積分学準備 例

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