微分積分学準備例

$4 \log_{4} (2 + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$4 \log_{4} (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 2

$2$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$4 \log_{4} (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$4 \log_{4} (\frac{2 \cdot 7 + 1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $7$ をかけます。

$4 \log_{4} (\frac{14 + 1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 4.2

$14$ と $1$ をたし算します。

$4 \log_{4} (\frac{15}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 5

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{4} (\frac{15}{7})$ を簡約します。

$\log_{4} ({(\frac{15}{7})}^{4}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 6

積の法則を $\frac{15}{7}$ に当てはめます。

$\log_{4} (\frac{15^{4}}{7^{4}}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 7

$15$ を $4$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{50625}{7^{4}}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 8

$7$ を $4$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

ステップ 9

$- \frac{1}{2} \log_{4} (r)$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\log_{4} (r)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - (\frac{1}{2} \log_{4} (r))$

ステップ 9.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{4} (r)$ を簡約します。

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - \log_{4} (r^{\frac{1}{2}})$

微分積分学準備 例