微分積分学準備例

$4 \log_{3} (z) - \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 7 \log_{3} (7)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{3} (z)$ を簡約します。

$\log_{3} (z^{4}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 7 \log_{3} (7)$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{4} \log_{3} (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log_{3} (x)$ と $\frac{1}{4}$ を並べ替えます。

$\log_{3} (z^{4}) - (\frac{1}{4} \log_{3} (x)) + 7 \log_{3} (7)$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (z^{4}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 7 \log_{3} (7)$

ステップ 1.3

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log_{3} (7)$ を簡約します。

$\log_{3} (z^{4}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (7^{7})$

ステップ 1.4

$7$ を $7$ 乗します。

$\log_{3} (z^{4}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (823543)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{z^{4}}{x^{\frac{1}{4}}}) + \log_{3} (823543)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{z^{4}}{x^{\frac{1}{4}}} \cdot 823543)$

ステップ 4

$\frac{z^{4}}{x^{\frac{1}{4}}}$ と $823543$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{z^{4} \cdot 823543}{x^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 5

$823543$ を $z^{4}$ の左に移動させます。

$\log_{3} (\frac{823543 z^{4}}{x^{\frac{1}{4}}})$

微分積分学準備 例