微分積分学準備例

$4 \log ({(\frac{1}{9} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$4 \log ({(\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

$4 \log ({(\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.1.3

式を書き換えます。

$4 \log ({(\frac{1}{3})}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$4 \log (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$4 \log (\frac{1}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$4 \log (\frac{1}{9}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.5

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (\frac{1}{9})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{1}{9})}^{4}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{1}{9}$ に当てはめます。

$\log (\frac{1^{4}}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (\frac{1}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.8

$9$ を $4$ 乗します。

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

ステップ 1.9

$- \log (\frac{1}{9}) \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\log (\frac{1}{6561}) - 3 \log (\frac{1}{9}) + 5$

ステップ 1.9.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (\frac{1}{9})$ を簡約します。

$\log (\frac{1}{6561}) - \log ({(\frac{1}{9})}^{3}) + 5$

ステップ 1.10

積の法則を $\frac{1}{9}$ に当てはめます。

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1^{3}}{9^{3}}) + 5$

ステップ 1.11

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9^{3}}) + 5$

ステップ 1.12

$9$ を $3$ 乗します。

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{729}) + 5$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{1}{6561}}{\frac{1}{729}}) + 5$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{1}{6561} \cdot 729) + 5$

ステップ 3.2

$729$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$729$ を $6561$ で因数分解します。

$\log (\frac{1}{729 (9)} \cdot 729) + 5$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{1}{729 \cdot 9} \cdot 729) + 5$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

10進法形式：

$4.04575749 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例