微分積分学準備例

$3 \log (x^{4} y^{3}) \cdot (3 \log (\frac{1}{x})) - 4 \log (y)$

ステップ 1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x^{4} y^{3})$ を簡約します。

$\log ({(x^{4} y^{3})}^{3}) \cdot (3 \log (\frac{1}{x})) - 4 \log (y)$

ステップ 2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \log ({(x^{4} y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 3

積の法則を $x^{4} y^{3}$ に当てはめます。

$3 \log ({(x^{4})}^{3} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 4

${(x^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \log (x^{4 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$3 \log (x^{12} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 5

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \log (x^{12} y^{3 \cdot 3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$3 \log (x^{12} y^{9}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 6

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x^{12} y^{9})$ を簡約します。

$\log ({(x^{12} y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 7

積の法則を $x^{12} y^{9}$ に当てはめます。

$\log ({(x^{12})}^{3} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 8

${(x^{12})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{12 \cdot 3} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 8.2

$12$ に $3$ をかけます。

$\log (x^{36} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 9

${(y^{9})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{36} y^{9 \cdot 3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 9.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\log (x^{36} y^{27}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

ステップ 10

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{36} y^{27}) \log (\frac{1}{x}) - \log (y^{4})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例