微分積分学準備例

$3 \log (\frac{y^{4}}{x}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (\frac{y^{4}}{x})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{y^{4}}{x})}^{3}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{y^{4}}{x}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

ステップ 1.3

${(y^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{y^{4 \cdot 3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

ステップ 1.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

ステップ 1.4

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (y)$ を簡約します。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

ステップ 1.5

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (x^{6} y^{8})$ を簡約します。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.6

積の法則を $x^{6} y^{8}$ に当てはめます。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7

${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.8

${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}})$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}})$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{4})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}}) + \log (x^{3} y^{4})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (x^{3} y^{4}))$

ステップ 4

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y^{2}$ を $x^{3} y^{4}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}} (x^{3} y^{2}))$

ステップ 5

$x^{3}$ と $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}} y^{2})$

ステップ 6

$\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{3} y^{12} y^{2}}{x^{3}})$

ステップ 7

指数を足して $y^{12}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\log (\frac{x^{3} (y^{2} y^{12})}{x^{3}})$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x^{3} y^{2 + 12}}{x^{3}})$

ステップ 7.3

$2$ と $12$ をたし算します。

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

ステップ 8

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

ステップ 8.2

$y^{14}$ を $1$ で割ります。

$\log (y^{14})$

微分積分学準備 例

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