微分積分学準備例

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (5)$ を簡約します。

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.4

$\log (125) \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\log (125)$ と $5$ を並べ替えます。

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.4.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \cdot \log (125)$ を簡約します。

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.5

$125$ を $5$ 乗します。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.7

$- \log (5) \cdot - 19$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$- 19$ に $- 1$ をかけます。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.7.2

対数の中の $19$ を移動させて $19 \log (5)$ を簡約します。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.8

$5$ を $19$ 乗します。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

ステップ 1.10

$- \log (5) \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 1.10.1

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

ステップ 1.10.2

対数の中の $8$ を移動させて $8 \log (5)$ を簡約します。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

ステップ 1.11

$5$ を $8$ 乗します。

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$30517578125$ に $19073486328125$ をかけます。

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

ステップ 4.2

$- \log (5) x$ から $\log (5) x$ を引きます。

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (5)$ を簡約します。

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

ステップ 5.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

ステップ 6

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ の因数を並べ替えます。

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

微分積分学準備 例

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