微分積分学準備例

$3 \log (4) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (4)$ を簡約します。

$\log (4^{3}) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

ステップ 1.2

$4$ を $3$ 乗します。

$\log (64) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (2)$ を簡約します。

$\log (64) - \log (8) + \log (2^{4}) - 2 \log (8)$

ステップ 1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - 2 \log (8)$

ステップ 1.5

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (8)$ を簡約します。

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (8^{2})$

ステップ 1.6

$8$ を $2$ 乗します。

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (64)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{64}{8}) + \log (16) - \log (64)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{64}{8} \cdot 16) - \log (64)$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{64}{8} \cdot 16}{64})$

ステップ 5

$64$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8} \cdot 16}{64})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 (1)} \cdot 16}{64})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 1} \cdot 16}{64})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{8}{1} \cdot 16}{64})$

ステップ 5.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$\log (\frac{8 \cdot 16}{64})$

ステップ 6

$8$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$8$ を $8 \cdot 16$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 (16)}{64})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{16}{8})$

ステップ 7

$16$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 (1)})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{2}{1})$

ステップ 7.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log (2)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (2)$

10進法形式：

$0.30102999 \dots$

微分積分学準備 例

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