微分積分学準備例

$5 \ln (x) - 2 \ln (x) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{5}) - 2 \ln (x) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

ステップ 1.3

対数の中の $7$ を移動させて $- 7 \ln (z)$ を簡約します。

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - \ln (z^{7}) + 21 \ln (w)$

ステップ 1.4

対数の中の $21$ を移動させて $21 \ln (w)$ を簡約します。

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - \ln (z^{7}) + \ln (w^{21})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{5}}{x^{2}}) - \ln (z^{7}) + \ln (w^{21})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{5}}{x^{2}}}{z^{7}}) + \ln (w^{21})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{5}}{x^{2}}}{z^{7}} w^{21})$

ステップ 5

$x^{5}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}}}{z^{7}} w^{21})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1}}{z^{7}} w^{21})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1}}{z^{7}} w^{21})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{x^{3}}{1}}{z^{7}} w^{21})$

ステップ 5.2.4

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$\ln (\frac{x^{3}}{z^{7}} w^{21})$

ステップ 6

$\frac{x^{3}}{z^{7}}$ と $w^{21}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{3} w^{21}}{z^{7}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例