微分積分学準備例

$6 \ln (P Q) - \ln (\frac{P}{Q})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \ln (P Q)$ を簡約します。

$\ln ({(P Q)}^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

ステップ 1.2

積の法則を $P Q$ に当てはめます。

$\ln (P^{6} Q^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{P^{6} Q^{6}}{\frac{P}{Q}})$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (P^{6} Q^{6} \frac{Q}{P})$

ステップ 4

$P$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$P$ を $P^{6} Q^{6}$ で因数分解します。

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\ln (P^{5} Q^{6} Q)$

ステップ 5

$Q$ を $1$ 乗します。

$\ln (P^{5} (Q^{1} Q^{6}))$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (P^{5} Q^{1 + 6})$

ステップ 7

$1$ と $6$ をたし算します。

$\ln (P^{5} Q^{7})$

微分積分学準備 例