微分積分学準備例

$7 \ln (x y) - 5 \ln (9 y z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $7$ を移動させて $7 \ln (x y)$ を簡約します。

$\ln ({(x y)}^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

ステップ 1.2

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\ln (x^{7} y^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \ln (9 y z)$ を簡約します。

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y z)}^{5})$

ステップ 1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $9 y z$ に当てはめます。

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y)}^{5} z^{5})$

ステップ 1.4.2

積の法則を $9 y$ に当てはめます。

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (9^{5} y^{5} z^{5})$

ステップ 1.5

$9$ を $5$ 乗します。

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (59049 y^{5} z^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{7} y^{7}}{59049 y^{5} z^{5}})$

ステップ 3

$y^{7}$ と $y^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{5}$ を $x^{7} y^{7}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{59049 y^{5} z^{5}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y^{5}$ を $59049 y^{5} z^{5}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{7} y^{2}}{59049 z^{5}})$

微分積分学準備 例