微分積分学準備例

$79 + 106 e^{(\frac{45}{30}) \ln (\frac{79}{106})}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$45$ と $30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$15$ を $45$ で因数分解します。

$79 + 106 e^{\frac{15 (3)}{30} \ln (\frac{79}{106})}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$15$ を $30$ で因数分解します。

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$79 + 106 e^{\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})}$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})$ を簡約します。

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 1.3

指数関数と対数関数は逆関数です。

$79 + 106 {(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{79}{106}$ に当てはめます。

$79 + 106 \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 1.5

$106$ と $\frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$79 + \frac{106 \cdot 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 1.6

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $106^{1}$ を分母に移動させます。

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}} \cdot 106^{- 1}}$

ステップ 1.7

指数を足して $106^{\frac{3}{2}}$ に $106^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1}}$

ステップ 1.7.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 1.7.4

公分母の分子をまとめます。

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 1.7.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 2}{2}}}$

ステップ 1.7.5.2

$3$ から $2$ を引きます。

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

$79$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$79 \cdot \frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

$79$ と $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

10進法形式：

$147.20052287 \dots$

微分積分学準備 例

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