微分積分学準備例

$8 \log_{a} (0.25 m) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $8$ を移動させて $8 \log_{a} (0.25 m)$ を簡約します。

$\log_{a} ({(0.25 m)}^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.2

積の法則を $0.25 m$ に当てはめます。

$\log_{a} ({0.25}^{8} m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.3

$0.25$ を $8$ 乗します。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.4

対数の中の $12$ を移動させて $12 \log_{a} (0.25 n)$ を簡約します。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({(0.25 n)}^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.5

積の法則を $0.25 n$ に当てはめます。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({0.25}^{12} n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.6

$0.25$ を $12$ 乗します。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.7

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{a} (0.25 a)$ を簡約します。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({(0.25 a)}^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.8

積の法則を $0.25 a$ に当てはめます。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({0.25}^{3} a^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.9

$\log_{a} ({0.25}^{3} a^{3})$ を $\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ に書き換えます。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.10

対数の法則を利用して指数の外に $3$ を移動します。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \log_{a} (a)) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.11

$a$ の対数の底 $a$ は $1$ です。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \cdot 1) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.12

$3$ に $1$ をかけます。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.13

$0.25$ を $3$ 乗します。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} (0.015625) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.14

分配則を当てはめます。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 1 \cdot 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.15

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

ステップ 1.16

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{a} (0.25 b)$ を簡約します。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({(0.25 b)}^{5})$

ステップ 1.17

積の法則を $0.25 b$ に当てはめます。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({0.25}^{5} b^{5})$

ステップ 1.18

$0.25$ を $5$ 乗します。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{a} (0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625}) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625} (0.00097656 b^{5})) - 3$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.015625} b^{5}) - 3$

ステップ 5.2

$0.00097656$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$0.00097656$ を $0.015625$ で因数分解します。

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 (16)} b^{5}) - 3$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 \cdot 16} b^{5}) - 3$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} b^{5}) - 3$

ステップ 5.3

$0.00001525$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$0.00001525$ を $0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}$ で因数分解します。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} \cdot \frac{b^{5}}{65536}) - 3$

ステップ 5.4

$\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16}$ に $\frac{b^{5}}{65536}$ をかけます。

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{16 \cdot 65536}) - 3$

ステップ 5.5

$16$ に $65536$ をかけます。

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

ステップ 5.6

$0.00000005$ を $m^{8}$ の左に移動させます。

$\log_{a} (\frac{0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

ステップ 5.7

$0.00000005$ を $0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}$ で因数分解します。

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576}) - 3$

ステップ 5.8

$1048576$ を $1048576$ で因数分解します。

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576 (1)}) - 3$

ステップ 5.9

分数を分解します。

$\log_{a} (\frac{0.00000005}{1048576} \cdot \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

ステップ 5.10

$0.00000005$ を $1048576$ で割ります。

$\log_{a} (0 \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

ステップ 5.11

$m^{8} n^{12} b^{5}$ を $1$ で割ります。

$\log_{a} (0 m^{8} n^{12} b^{5}) - 3$

微分積分学準備 例

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