微分積分学準備例

$8 \log_{6} (\sqrt{4 x^{- 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$8 \log_{6} (\sqrt{4 \frac{1}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.2

$4$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$8 \log_{6} (\sqrt{\frac{4}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.3

$\sqrt{\frac{4}{x}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}$ に書き換えます。

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.5

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.6.6.5

簡約します。

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.7

対数の中の $8$ を移動させて $8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x})$ を簡約します。

$\log_{6} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{x})}^{8}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.8.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ に当てはめます。

$\log_{6} (\frac{{(2 \sqrt{x})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.8.2

積の法則を $2 \sqrt{x}$ に当てはめます。

$\log_{6} (\frac{2^{8} {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9

分子を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$2$ を $8$ 乗します。

$\log_{6} (\frac{256 {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9.2

${\sqrt{x}}^{8}$ を $x^{4}$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\frac{256 {(x^{\frac{1}{2}})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9.2.3

$\frac{1}{2}$ と $8$ をまとめます。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{8}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9.2.4

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.2.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{4}{1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.9.2.4.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\log_{6} (\frac{256 x^{4}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.10

$x^{4}$ と $x^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.1

$x^{4}$ を $256 x^{4}$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.2.1

$x^{4}$ を $x^{8}$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.10.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 1.10.2.3

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}}) + \log_{6} (7)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}} \cdot 7)$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}} \cdot \frac{x}{7} \cdot 7)$

ステップ 5

まとめる。

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4} \cdot 7} \cdot 7)$

ステップ 6

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$7$ を $x^{4} \cdot 7$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4}})$

ステップ 7

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x$ を $256 x$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x^{4}})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{256}{x^{3}})$

微分積分学準備 例

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