微分積分学準備例

$8 \log_{5} (\sqrt{7 x - 2}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $8$ を移動させて $8 \log_{5} (\sqrt{7 x - 2})$ を簡約します。

$\log_{5} ({\sqrt{7 x - 2}}^{8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.2

${\sqrt{7 x - 2}}^{8}$ を ${(7 x - 2)}^{4}$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 x - 2}$ を ${(7 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({({(7 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $8$ をまとめます。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.2.4

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.2.4.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

ステップ 1.3

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + 1$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{{(7 x - 2)}^{4}}{\frac{5}{x}}) + 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} \frac{x}{5}) + 1$

ステップ 3.2

${(7 x - 2)}^{4}$ と $\frac{x}{5}$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{{(7 x - 2)}^{4} x}{5}) + 1$

ステップ 3.3

$\frac{{(7 x - 2)}^{4} x}{5}$ を ${(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1}) + 1$

ステップ 3.4

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1})$ を $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + \log_{5} (5^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + \log_{5} (5^{- 1}) + 1$

ステップ 3.5

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - \log_{5} (5) + 1$

ステップ 3.6

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - 1 \cdot 1 + 1$

ステップ 3.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - 1 + 1$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + 0$

ステップ 4.2

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$ と $0$ をたし算します。

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$

ステップ 4.3

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$ の因数を並べ替えます。

$\log_{5} (x {(7 x - 2)}^{4})$

微分積分学準備 例

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