微分積分学準備例

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ を簡約します。

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1.3

$2$ を $6$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1.4

$3$ を $6$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1.5

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ を簡約します。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1.8

$6$ を $2$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

ステップ 1.9

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ を簡約します。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

ステップ 1.10

積の法則を $\frac{2}{9}$ に当てはめます。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

ステップ 1.11

$2$ を $4$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

ステップ 1.12

$9$ を $4$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

ステップ 5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4$ を $64$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

ステップ 5.2

$4$ を $36$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

ステップ 6

$\frac{16}{729}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

ステップ 7

$729$ に $9$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

ステップ 8

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

ステップ 9

$6561$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (1)$

ステップ 10

$1$ の対数の底 $2$ は $0$ です。

$0$

微分積分学準備 例

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