微分積分学準備例

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1.3

$x^{2}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + 2 \log (x - 1)$

ステップ 1.5

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + \log ({(x - 1)}^{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3 - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ と $3$ を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5.1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ を簡約します。

$\frac{\log ({(x^{4} {(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5.2

積の法則を $x^{4} {(x - 1)}^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\log ({(x^{4})}^{3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5.3

${(x^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\log (x^{4 \cdot 3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{\log (x^{12} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5.4

${({(x - 1)}^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{2 \cdot 3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{6}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例