微分積分学準備例

$\ln (x) - (\ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x) - \ln ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (x) - \ln (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (x) - \ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x - 1)$

ステップ 1.3.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\ln (x) - \ln (x^{2} + 0 - 1)$

ステップ 1.3.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

微分積分学準備 例

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