微分積分学準備例

$2 \cos (15) \cos (75)$

ステップ 1

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$2 \cos (45 - 30) \cos (75)$

ステップ 1.2

否定を分割します。

$2 \cos (45 - (30)) \cos (75)$

ステップ 1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$2 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cos (75)$

ステップ 1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cos (75)$

ステップ 1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cos (75)$

ステップ 1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cos (75)$

ステップ 1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

ステップ 1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$2 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

ステップ 1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

ステップ 1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

ステップ 1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (75)$

ステップ 1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (75)$

ステップ 1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (75)$

ステップ 1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (75)$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cos (75)$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cos (75)$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cos (75)$

ステップ 3

$\cos (75)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cos (30 + 45)$

ステップ 3.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 3.3

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 3.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 3.5

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

ステップ 3.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 3.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 3.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.6

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{6 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.10

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.11

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.11.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.11.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.13

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.13.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.2.1.13.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

ステップ 5.2.1.13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

ステップ 5.2.1.13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 5.2.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

ステップ 5.2.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

ステップ 5.2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

ステップ 5.2.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

ステップ 5.2.1.14.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

ステップ 5.2.1.14.5

指数を求めます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

ステップ 5.2.1.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8}$

ステップ 5.2.2

$6$ から $2$ を引きます。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{8}$

ステップ 5.2.3

$- 2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{4 + 0}{8}$

ステップ 5.2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4}{8}$

ステップ 6

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (1)}{8}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分学準備 例

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