微分積分学準備例

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (y z^{2})$ を簡約します。

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

ステップ 2.2

積の法則を $y z^{2}$ に当てはめます。

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

ステップ 2.3

${(z^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

ステップ 2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

ステップ 2.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

ステップ 4

$z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$z$ を $y^{2} z^{4}$ で因数分解します。

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

ステップ 5

$y$ を $1$ 乗します。

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

ステップ 7

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (y^{3} z^{3})$

微分積分学準備 例

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