微分積分学準備例

$\ln (x + 2) + \ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x + 2) (x - 2)) - \ln (x^{2} - 4)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4})$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\ln (1)$

ステップ 5

$1$ の自然対数は $0$ です。

$0$

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