微分積分学準備例

$\log (5) (\frac{\sqrt[7]{m} \sqrt[6]{n}}{k^{2}})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $42$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{m}$ を $m^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$\log (5) \frac{m^{\frac{1}{7}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

ステップ 1.1.2

$m^{\frac{1}{7}}$ を $m^{\frac{6}{42}}$ に書き換えます。

$\log (5) \frac{m^{\frac{6}{42}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

ステップ 1.1.3

$m^{\frac{6}{42}}$ を $\sqrt[42]{m^{6}}$ に書き換えます。

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{n}$ を $n^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} n^{\frac{1}{6}}}{k^{2}}$

ステップ 1.1.5

$n^{\frac{1}{6}}$ を $n^{\frac{7}{42}}$ に書き換えます。

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} n^{\frac{7}{42}}}{k^{2}}$

ステップ 1.1.6

$n^{\frac{7}{42}}$ を $\sqrt[42]{n^{7}}$ に書き換えます。

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} \sqrt[42]{n^{7}}}{k^{2}}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$

ステップ 2

$\log (5)$ と $\frac{\sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\log (5) \sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$

微分積分学準備 例