微分積分学準備例

$\log (8 x) + 3 \log (x) - \log (2 x^{2})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$3 \log (x) + \log (\frac{8 x}{2 x^{2}})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{8 x}{2 x^{2}})$

ステップ 2.2

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (4 x)}{2 x^{2}})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (4 x)}{2 (x^{2})})$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (4 x)}{2 x^{2}})$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4 x}{x^{2}})$

ステップ 2.3

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{x \cdot 4}{x^{2}})$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{x \cdot 4}{x \cdot x})$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{x \cdot 4}{x \cdot x})$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4}{x})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{3} \frac{4}{x})$

ステップ 4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\log (x \cdot x^{2} \frac{4}{x})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log (x \cdot x^{2} \frac{4}{x})$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log (x^{2} \cdot 4)$

ステップ 5

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\log (4 x^{2})$

微分積分学準備 例

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