微分積分学準備例

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - \log (\frac{x}{y})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x}{y}}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (x^{3} y^{2} \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\log (x^{2} y^{2} y) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

ステップ 2.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\log (x^{2} (y^{1} y^{2})) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (x^{2} y^{1 + 2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

ステップ 2.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log (x^{2} y^{3}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

ステップ 2.6

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ を簡約します。

$\log (x^{2} y^{3}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2})$

ステップ 2.7

積の法則を $x \sqrt[3]{y}$ に当てはめます。

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2})$

ステップ 2.8

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

ステップ 4

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}})$

ステップ 5

$\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

ステップ 6.2

$\sqrt[3]{y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

ステップ 6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

ステップ 6.5

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ を $y^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

ステップ 6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

ステップ 6.5.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

ステップ 6.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}})$

ステップ 6.5.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

ステップ 6.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

ステップ 6.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

ステップ 6.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}})$

ステップ 6.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}})$

ステップ 7

$y^{3}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$y^{2}$ を $y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2}})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{1})$

ステップ 7.2.4

$y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ を $1$ で割ります。

$\log (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})$

ステップ 8

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\log (y \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}})$

ステップ 9

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (y \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}})$

ステップ 9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log (y \sqrt[3]{y^{4}})$

ステップ 10

$y^{3}$ を因数分解します。

$\log (y \sqrt[3]{y^{3} y})$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$\log (y (y \sqrt[3]{y}))$

ステップ 12

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$y$ を移動させます。

$\log (y \cdot y \sqrt[3]{y})$

ステップ 12.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\log (y^{2} \sqrt[3]{y})$

微分積分学準備 例

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