微分積分学準備例

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ を簡約します。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

ステップ 1.2

積の法則を $x \sqrt[3]{y}$ に当てはめます。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

ステップ 1.3

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

ステップ 1.4

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (\frac{y}{x})$ を簡約します。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log ({(\frac{y}{x})}^{3})$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{y}{x}$ に当てはめます。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}) - \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

ステップ 4

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2}$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{2}$ を $x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}})}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3}})$

ステップ 6

まとめる。

$\log (\frac{x y^{2} x^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

ステップ 7

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\log (\frac{x^{3} x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

ステップ 7.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{x^{3} x^{1} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x^{3 + 1} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

ステップ 7.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

ステップ 8

$y^{2}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y^{2}$ を $x^{4} y^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$y^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} y)})$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} y)})$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y})$

ステップ 9

$\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

ステップ 10.2

$\sqrt[3]{y^{2}}$ を移動させます。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

ステップ 10.3

$\sqrt[3]{y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

ステップ 10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

ステップ 10.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

ステップ 10.6

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ を $y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

ステップ 10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

ステップ 10.6.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

ステップ 10.6.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{6}{3}}})$

ステップ 10.6.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

ステップ 10.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

ステップ 10.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

ステップ 10.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{1}}})$

ステップ 10.6.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{2}})$

ステップ 11

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1} y^{2}})$

ステップ 11.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1 + 2}})$

ステップ 11.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{3}})$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{3}})$

ステップ 12.2

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{3}})$

ステップ 12.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{3}})$

ステップ 12.3

$y^{3}$ を因数分解します。

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{3}})$

ステップ 12.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\log (\frac{x^{4} y \sqrt[3]{y}}{y^{3}})$

ステップ 13

$y$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$y$ を $x^{4} y \sqrt[3]{y}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y^{3}})$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y \cdot y^{2}})$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y \cdot y^{2}})$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y}}{y^{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例