微分積分学準備例

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (\frac{x}{y})$ を簡約します。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{x}{y}$ に当てはめます。

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

ステップ 3.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x^{3}$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

ステップ 3.3

指数を足して $y^{2}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

ステップ 3.3.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$

微分積分学準備 例