微分積分学準備例

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

ステップ 2

$e^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$e^{2}$ を $e^{4}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

ステップ 2.2

$e^{2}$ を $4 e^{2}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

ステップ 3

$\frac{1}{e^{2}}$ と $4$ をまとめます。

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{2}$ を分子に移動させます。

$\ln (4 e^{- 2})$

ステップ 5

$\ln (4 e^{- 2})$ を $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ に書き換えます。

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

ステップ 6

対数の法則を利用して指数の外に $- 2$ を移動します。

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

ステップ 7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

ステップ 8

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\ln (4) - 2$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\ln (2^{2}) - 2$

ステップ 9.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$2 \ln (2) - 2$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \ln (2) - 2$

10進法形式：

$- 0.61370563 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例