微分積分学準備例

$6 \log (x) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

ステップ 1.2

$\log (x^{6}) \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log (x^{6})$ と $9$ を並べ替えます。

$9 \cdot \log (x^{6}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

ステップ 1.2.2

対数の中の $9$ を移動させて $9 \cdot \log (x^{6})$ を簡約します。

$\log ({(x^{6})}^{9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

$\log ({(x^{6})}^{9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

ステップ 1.3

${(x^{6})}^{9}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{6 \cdot 9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

ステップ 1.3.2

$6$ に $9$ をかけます。

$\log (x^{54}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

$\log (x^{54}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

ステップ 1.4

対数の中の $9$ を移動させて $9 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 5^{9}$

ステップ 1.5

$5$ を $9$ 乗します。

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 1953125$

ステップ 1.6

$\log (x^{9}) \cdot 1953125$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$\log (x^{9})$ と $1953125$ を並べ替えます。

$\log (x^{54}) + 1953125 \cdot \log (x^{9})$

ステップ 1.6.2

対数の中の $1953125$ を移動させて $1953125 \cdot \log (x^{9})$ を簡約します。

$\log (x^{54}) + \log ({(x^{9})}^{1953125})$

$\log (x^{54}) + \log ({(x^{9})}^{1953125})$

ステップ 1.7

${(x^{9})}^{1953125}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{54}) + \log (x^{9 \cdot 1953125})$

ステップ 1.7.2

$9$ に $1953125$ をかけます。

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{54} x^{17578125})$

ステップ 3

指数を足して $x^{54}$ に $x^{17578125}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (x^{54 + 17578125})$

ステップ 3.2

$54$ と $17578125$ をたし算します。

$\log (x^{17578179})$

$\log (x^{17578179})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$