微分積分学準備例

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\tan (x^{2})$ を書き換えます。

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

ステップ 3.2

$\cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

ステップ 3.3

$\cos^{2} (x)$ と $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ をまとめます。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

ステップ 4.2

分数を分解します。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

ステップ 4.3

$\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ を積として書き換えます。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

ステップ 4.4

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

ステップ 4.5.2

$\frac{1}{\cos (x^{2})}$ を $\sec (x^{2})$ に変換します。

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

ステップ 4.6

$\cos (x) \sin (x^{2})$ を $1$ で割ります。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

ステップ 4.7

$\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

ステップ 4.7.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

ステップ 4.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

ステップ 4.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例