微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{5} \ln (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$\ln (x)$ と $\frac{1}{5}$ を並べ替えます。

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

ステップ 2.1.2

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \ln (x)$ を簡約します。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

ステップ 2.2

$\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

ステップ 2.2.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

ステップ 2.2.1.3

$x^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{x^{2}}$ に書き換えます。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

ステップ 2.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

ステップ 2.2.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

ステップ 2.2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

ステップ 2.2.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例