微分積分学準備例

$\ln (3 + x) + \ln (2 x - 1) - 2 \ln (x)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((3 + x) (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + x) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\ln (3 (2 x - 1) + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\ln (6 x + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.2.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\ln (6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.2.1.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.2.1.6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - x) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.2.2

$6 x$ から $x$ を引きます。

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - 2 \ln (x)$

ステップ 2.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - \ln (x^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{5 x - 3 + 2 x^{2}}{x^{2}})$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2}})$

ステップ 4.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2}})$

ステップ 4.2.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$\ln (\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2}})$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\ln (\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2}})$

ステップ 4.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\ln (\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2}})$

ステップ 4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\ln (\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2}})$

ステップ 4.4

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\ln (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2}})$

微分積分学準備 例

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