微分積分学準備例

$\ln (2) - \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{2}{y}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x + y)$ を簡約します。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{3} \ln (27)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$\ln (27)$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (27))$

ステップ 2.2.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (27)$ を簡約します。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (27^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2.3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{1})$

ステップ 2.6

指数を求めます。

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{2}{y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3)$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{2}{y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{3})$

ステップ 5

$\frac{2}{y}$ と ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y}}{3})$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 7

まとめる。

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y \cdot 3})$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y \cdot 3})$

ステップ 8.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y})$

微分積分学準備 例

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