微分積分学準備例

$\ln (3 y + 1) - \ln (3 y^{2} - 5 y - 2)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} - 5 y - 2})$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} - 5 (y) - 2})$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} + (1 - 6) y - 2})$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} + 1 y - 6 y - 2})$

ステップ 2.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} + y - 6 y - 2})$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\ln (\frac{3 y + 1}{(3 y^{2} + y) - 6 y - 2})$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\ln (\frac{3 y + 1}{y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1)})$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\ln (\frac{3 y + 1}{(3 y + 1) (y - 2)})$

ステップ 3

$3 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{3 y + 1}{(3 y + 1) (y - 2)})$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{y - 2})$

微分積分学準備 例