微分積分学準備例

$\ln (3 x) - 3 \ln (x) + \ln (3 y)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (3 x (3 y)) - 3 \ln (x)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (3 \cdot 3 x y) - 3 \ln (x)$

ステップ 2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\ln (9 x y) - 3 \ln (x)$

ステップ 2.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (9 x y) - \ln (x^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{9 x y}{x^{3}})$

ステップ 4

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x$ を $9 x y$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x (9 y)}{x^{3}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{9 y}{x^{2}})$

微分積分学準備 例