微分積分学準備例

$2 \log (3 a) - 4 \log (3 b^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3 a)$ を簡約します。

$\log ({(3 a)}^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

ステップ 1.2

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$\log (3^{2} a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

ステップ 1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\log (9 a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

ステップ 1.4

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log (3 b^{2})$ を簡約します。

$\log (9 a^{2}) - \log ({(3 b^{2})}^{4})$

ステップ 1.5

積の法則を $3 b^{2}$ に当てはめます。

$\log (9 a^{2}) - \log (3^{4} {(b^{2})}^{4})$

ステップ 1.6

$3$ を $4$ 乗します。

$\log (9 a^{2}) - \log (81 {(b^{2})}^{4})$

ステップ 1.7

${(b^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{2 \cdot 4})$

ステップ 1.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{8})$

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{8})$

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{8})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{9 a^{2}}{81 b^{8}})$

ステップ 3

$9$ と $81$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$9$ を $9 a^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{9 (a^{2})}{81 b^{8}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $81 b^{8}$ で因数分解します。

$\log (\frac{9 (a^{2})}{9 (9 b^{8})})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{9 a^{2}}{9 (9 b^{8})})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{a^{2}}{9 b^{8}})$

$\log (\frac{a^{2}}{9 b^{8}})$

$\log (\frac{a^{2}}{9 b^{8}})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$