微分積分学準備例

$\ln (x^{3}) + \ln (\sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}) + \ln (\sqrt{w})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w})$

ステップ 4

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}$ と $\sqrt{w}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} \sqrt{w}}{1000})$

ステップ 4.2

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{w}$ を $w^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

ステップ 4.2.2

$w^{\frac{1}{2}}$ を $w^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

ステップ 4.2.3

$w^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{w^{2}}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{x^{3} (\sqrt[4]{w^{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

ステップ 4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{w^{2} y^{3}}}{1000})$

微分積分学準備 例