微分積分学準備例

$\log (x) - \log (x + 3) + \log (x^{2} - 9)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{x + 3}) + \log (x^{2} - 9)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x}{x + 3} (x^{2} - 9))$

ステップ 3

$\frac{x}{x + 3}$ に $x^{2} - 9$ をかけます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3})$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

ステップ 5.1.2

$x (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$\log (x (x - 3))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3)$

ステップ 5.3

式を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} + x \cdot - 3)$

ステップ 5.3.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (x^{2} - 3 x)$

微分積分学準備 例