微分積分学準備例

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 1

$- 6 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 6 x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を $3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.2.1.2

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を $3 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.2.1.3

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を $- 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.2.1.4

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 4)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.2.3

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1}{2 (9 x^{4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.4

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{4}) x^{- \frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.5

指数を足して $x^{4}$ に $x^{- \frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- 9}{2 (9 (x^{- \frac{3}{2}} x^{4}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.5.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.5.4

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.5.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 8}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.5.6.2

$- 3$ と $8$ をたし算します。

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.6

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot - 1}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$9$ を $2 (9 x^{\frac{5}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.7.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2 (x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$3 x^{\frac{1}{2}}$ を $6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.1

$3 x^{\frac{1}{2}}$ を $6 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

ステップ 3.9.1.2

$3 x^{\frac{1}{2}}$ を $- 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

ステップ 3.9.1.3

$3 x^{\frac{1}{2}}$ を $3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

ステップ 3.9.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x)$ を簡約します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3}}$

ステップ 3.10

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 3.11

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

ステップ 3.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

ステップ 3.11.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 3.11.4

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 3.11.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 3.11.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.11.6.1

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

ステップ 3.11.6.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.12

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.13

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$3$ を $36 x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 3.13.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 3.13.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - (3 \ln (x))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.14

分子を簡約します。

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ステップ 3.14.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - 3 \ln (x)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.14.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x)$ を簡約します。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12 x^{\frac{5}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$- \frac{6}{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$- \frac{6}{12 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 6 - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 6 - (2 - \ln (x^{3}))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 7.1.3

$- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ を $- (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ に書き換えます。

$\frac{- (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 7.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- (8 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例