微分積分学準備例

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

ステップ 3

$93$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ を $93$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

ステップ 4

$\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ を $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

ステップ 5

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ を簡約します。

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 6

積の法則を $\frac{31}{8}$ に当てはめます。

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 7

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 8

積の法則を $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 9

${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 9.2

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 9.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 10

${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

ステップ 10.2

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

ステップ 10.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

10進法形式：

$0.08465910 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例